En berättelse om unga mattegenier i tre akter

 

The real deal.

Som jag har nämnt flera gånger i bloggen är jag till yrket matematiker. Något som är väldigt udda med forskningsämnet matematik är att stora framsteg ofta görs av relativt unga människor. Varför det är så kan man förstås spekulera om, men den främsta anledningen är nog att det kräver en enorm mental skärpa, vilket typiskt börjar avta efter 30-årsåldern. Av det skälet är 40-årsgränsen för områdets finaste pris Fields-medaljen inte någon större begränsning.

Detta inlägg består av tre historier om unga, förment geniala matematiker som kan sägas ha en del gemensamt, men ännu mer icke så. Den första av historierna har ej hänt, den andra har tyvärr hänt och den tredje har otroligt nog hänt.

Will Hunting

Här pratar vi förstås om den fiktiva huvudpersonen i filmen Good Will Hunting. Det var den första filmen jag såg med matematiker som huvudpersoner. Sedan dess har det kommit en strid ström med sådana filmer såsom A beautiful mind, 21 och The imitation game, samt TV-serien Numb3rs. Som matematiker är detta förstås kul, och i allmänhet så har vettig research gjorts av manusförfattarna. Den matematik som presenteras är i allmänhet korrekt, men det kan finnas annat som är orimligt.

I Numb3rs lyckades de åt FBI konsultande matematikerna alltid lösa nya problem på ett par dagar eller t.o.m. timmar, dessutom med snygga grafiska visualiseringar. Även om de utnyttjade befintliga metoder så vet alla som någonsin har sysslat med liknande (som undertecknad) att det i stället handlar om veckor eller månader med ständigt bugg-letande och testande.

I Good Will Hunting är det helt orealistiskt hur mycket bättre Will är än de bästa matematikerna. Han löser med lätthet och på nolltid problem som en Fields-medaljör har gått bet på under flera år. 

Elin Oxenhielm

I slutet av 2003 spreds en sensationell matematisk nyhet i media. En ung svensk student - Elin Oxenhielm - hade löst ett av de mest kända olösta matematiska problemen, andra delen av Hilberts sjätte problem. Beviset hade publicerats i en seriös matematisk tidskrift, Nonlinear Analysis. Låter för bra för att vara sant, eller hur? Så var också fallet. Ganska snart började skarp kritik riktas mot artikeln, och till slut drogs den in.

Det var många som kan sägas ha gjort bort sig under den här affären. Till att börja med från huvudpersonen själv som verkade ha drabbats av någon slags svår hybris vilket yttrade sig i att hon vägrade kommentera kritiken och bara hänvisade till att tidskriftens referenter hade godkänt artikeln. Och detta leder oss in på det värsta haveriet, från Nonlinear Analysis. Artikeln var nämligen inte bara fel, den var rent skräp. Hur den kunde slinka igenom för publicering är fortfarande ett olöst mysterium i nivå med Dyatlov-incidenten eller Flight 370. Slutligen bör det påpekas att en del av kritikerna gick rejält över gränsen i sina utfall mot författaren.

Det hela var helt enkelt en väldigt trist historia som borde ha kunnat undvikas. Söker man på huvudpersonen verkar hon till slut ha gjort en framgångsrik karriär inom finansmatematik. Så slutet gott, allting gott.

Hannah Cairo

Hannah Cairo växte upp på Bahamas och fick hemundervisning av sina föräldrar. Detta ledde till en viss social isolering, och hon hade gott om fritid. I något läge upptäckte hon matematiken, vilket blev något av en tillflyktsort. Hon studerade på egen hand, mycket med hjälp av resurser på nätet.

Under pandemin blev hon strandsatt i Chicago tillsammans med sin familj under ett besök hos släktingar. Där kom hon i kontakt med matematikstudenter på universitetet, och anslöt till ett program för unga matematikbegåvningar med kurser på nätet. Dessa kurser anordnades av Berkeley-universitetet, och när pandemin klingade av flyttade hon till Kalifornien med familjen och började ta avancerade kurser på just Berkeley.

En av kurserna var i avancerad harmonisk analys. Harmonisk analys var faktiskt det ämne jag tog en licentiatexamen i, om än i en tillämpad snarare än avancerad version. Det handlar kortfattat om matematik som kretsar kring vågfenomen. Vid forskningsfronten finns bland annat något som kallas för Mizohata-Takeuchis förmodan. Det hade gäckat matematikerna i fyra decennier. De flesta trodde att påståendet var sant, då det kan ses som intuitivt rimligt. Några skeptiker hade dock börjat dyka upp allt eftersom tiden gick och ingen lyckades hitta ett bevis.

Som hemuppgift i kursen fick Hannah först en förenklad variant av nämnda problem. Efter att ha löst den gav hon sig på det fullständiga problemet. Efter flera misslyckade försök att bevisa påståendet sällade hon sig till skeptikerna och började leta efter motbevis. Osannolikt nog lyckades hon, och resultatet publicerades på arxiv. Jag gjorde ett försök att läsa artikeln, men det var i tyngsta laget även för mig. I stället lyssnade jag med nöje på följande presentation där Hannah själv pratar om beviset och hur hon tänkte kring det på ett mer populärvetenskapligt sätt. Rekommenderas även om det nog kan vara svårt att hänga med hela vägen in i kaklet för en icke-matematiker. Men förhoppningsvis kan man hänga med ett tag och få en intuitiv bild av vad det handlar om.

Jag har glömt att nämna det, men Hannah var alltså bara 17 år gammal när hon genomförde denna makalösa bedrift. Och efter denna succé sökte Hannah ett antal doktorandtjänster på amerikanska universitet med forskningsprogram inom harmonisk analys. Flera avslog på grund av formalian att Hannah saknar en universitetsexamen, något jag tror de kan få ångra. Men till slut fick hon en position på Maryland University. Det hela är en fascinerande historia som visar att ibland överträffar verkligheten dikten.

Hembryggning och Ockhams rakkniv

 

Dagens inlägg ämnar koppla ihop en medeltida fransiscanmunk med ölbryggning. Men det är inte den första och uppenbara kopplingen - att munkar var viktiga för ölbryggning under medeltiden. Nej, detta rör något helt annat. Vi börjar från början.

Ockhams rakkniv

Detta är en princip som är uppkallad efter fransiscanmunken och filosofen William Ockham, även om han förstås vare sig är den enda eller första att formulera liknande tankar. I korthet går den ut på att man inte i onödan ska introducera begrepp eller antaganden för att förklara ett visst fenomen eller uppsättning observationer. Ibland kallas detta även för en parsimonisk (sparsam) princip.

Ett bra exempel ur vetenskapshistorien är den kopernikanska revolutionen. Det hävdas att Kopernikus modell egentligen inte predikterade himlakropparnas rörelser bättre än de baserade på Ptolemaoios givet den tidens mätnoggrannheter. (ett skäl till det kan vara att Kopernikus felaktigt höll fast vid cirkulära rörelser i stället för de elliptiska som Kepler senare skulle upptäcka). I ställer var det enkelheten och elegansen jämfört med geocentrikernas allt fler tillagda epicykler som initialt fick en del astronomer att föredra Kopernikus modell. Så småningom - bland annat tack vare Galileos observationer och Keplers förbättringar - så blev det uppenbart att den heliocentriska världsbilden var den korrekta.

Detta exempel illustrerar också hur man bör se på Ockhams rakkniv. Inte som en slutgiltig skiljedomare mellan olika teorier, utan som en forskningsstrategi. En enklare modell har historiskt visat sig mer användbar.

I hembryggning

Jag kan komma två på tydliga och generella exempel där många hembryggare med fördel borde plocka fram Ockhams rakkniv oftare.

Det första rör oväntade mätvärden och oförmågan att ha den enkla förklaringen mätfel som en primär potentiell förklaring. Det absolut vanligaste är oväntat högt uppmätt FG. Säkert uppåt hälften av gångerna detta dyker upp i ett hembryggarforum beror det på att en refraktometer har använts felaktigt. Och det är ytterst få - jag är en av dem - som frågar just om hur mätningen är gjord. I stället är det mäsktemperatur, pitch rate, jästemperatur och ibland även vattenbehandling (!) som dyker upp.

Det andra handlar om oväntade aromer eller smaker i öl, ofta med en ganska vag beskriving. Detta lockar då fram olika hembryggares husdjursteorier; jästemperatur, pitch rate, vattenbehandling, oxidering m.m. Men en potentiell förklaring som oftast förbises är inbillning. Antingen som en ren psykologisk effekt, eller på grund av något fysiologiskt hos rapportören. Och just husdjursteorier är ett fenomen där man kan misstänka att inbillning är en faktor. I synnerhet komplicerade humlescheman. Ett tag var det väldigt poppis att utöver bittergivan humla ipor med givor vid 20, 15, 10, 5 och 0 minuter. Metodens förespråkare svor vid dess förträfflighet baserat på sina egna upplevelser. Men idag är det knappt några som använder detta överdrivet komplicerade schema.

Och här kan man se ytterligare en fördel med ett parsimoniskt förhållningssätt. Tillvaron (inklusive bryggningen) blir helt enkelt enklare.

Brygd #226: Brunporter

 

En studie i brunt.

Jag vet inte vilken gång i ordningen jag brygger denna öl, och jag orkar inte kolla upp heller. Men det skulle kräva båda händerna att räkna i alla fall. Det är sällan jag brygger porter och stout numer, och när jag gör det är det antingen detta recept eller något åt Yeti-hållet.

Data:

• Volym 22 l
• OG 1,060
• FG 1,020
• ABV 5,5 %
• SRM 35
• IBU 40

Mäskning:

• 2 kg pale ale-malt (maris otter)
• 2 kg karamellmalt (70 SRM)
• 2 kg brunmalt

Infusionsmäskning vid 67 C i en timma.

Kok:

• 10 g magnum i 60 minuter
• 50 g bramling cross i 20 minuter
• 50 g bramling cross vid kokslutet

Jäsning:

Med Wyeast 1084 (halva jästkakan från rödölet)

• vid 17 C i 4 dagar
• vid 20 C i 4 dagar

Övrigt:

Kolsyrejäsning på flaska med strösocker, 5 g/l.

Bedömning:

En dryg vecka efter flasktappning är det dags för officiell provsmakning. Snygg kastanjebrun färg, stort beige skum. Härlig rostad ton med choklad och lite kaffe, och mörka bär ovanpå det. Kanske lite torrare och beskare än vanligt, men likväl fantastiskt gott. Ett recept som det knappt går att misslyckas med.

Brygd #225: Irländsk rödöl

 

Irländsk röd setter. Av Luis Miguel Bugallo Sánchez.

Det här blir premiär för mig att brygga en irländsk öltyp. Varför det inte blivit av tidigare kan man fundera på. Emedan jag tycker Killkenny m.m. är bra öl som jag troligen väljer på krogen framför någon okänd mikrobryggeriöl, så är de inte jättebra öl. Kanske kan det bero på att jag aldrig har druckit den här typen av öl färsk på plats. Medan min första resa till den gröna ön får vänta, så är det hög tid för ett eget försök.

Jag hade stora problem att få tag på lämplig jäst. Jag hade för avsikt att brygga i mellandagarna, men såväl Wyeasts som White Labs variant var slut. Till slut kom jag dock över det förstnämnda. Jag chansade på att paketet var i toppskick och skippade såväl förkultur som syresättning.

Data:

• Volym 25 l
• OG 1,043
• FG 1,010
• ABV 4,4 %
• SRM 16
• IBU 25

Mäskning:

• 4 kg pale ale-malt (maris otter)
• 500 g karamellmalt (50 SRM)
• 100 g rostat korn
• 1 tsk kalciumklorid
• 1/2 tsk mjölksyra

Infusionsmäskning vid 68 C i en timma.

Kok:

• 20 g magnum i 60 minuter
• 25 g fuggles i 20 minuter
• 25 g fyggles vid kokslutet
• 1 krm Protafloc i 20 minuter

Total koktid drygt 60 minuter.

Jäsning:

Med Wyeast 1084 (1 paket)

• vid 17 C i 4 dagar
• vid 20 C i 4 dagar

Övrigt:

Kolsyrejäsning på flaska med strösocker, 4 g/l.

Fabrikörns vs. Kilkenny:

Det är väl ganska självklart här att testa mot det mest kända irländska rödölet. Det bryggs ju också av Guiness och borde rimligen jäsa med samma jäststam som utgör ursprunget till WY1084.

Utseendemässigt är det stor skillnad. Kilkenny är djupt bärnstensfärgat medan rödölet verkligen gör skäl för sitt namn med en snygg röd nyans som drar mot mahogny. Skummet är också mörkare, medan Kilkenny har en fantastisk krämighet. Nitro gör verkligen susen för skummet vilket tillser att det totalt sett blir det dött lopp utseendemässigt.

Rödölet har en tydligare rostad ton och mer fruktighet, medan Kilkenny har en lätt ton av sassafras som jag noterade redan när jag klämde en burk under flasktappningen. Det finns också något vagt gemensamt som rimligen beror på den närbesläktade jästen. 

Beska och torrhet var likartade. Däremot hade Kilkenny en mjukare och behagligare munkänsla. Totalt vinner rödölet dock genom att helt enkelt vara godare och det gick också åt fortare. Ställningen är således Fabrikörn vs. Omvärlden 47 - 47.