Om beräkning av alkoholhalt

När man berättar* för helt oinsatta personer att man brygger egen öl finns det två** frågor som oftare dyker upp än andra:

1. Är det lagligt?
2. Hur starkt kan det bli?

På 1 är svaret enkelt "ja", även om man förstås kan breda ut sig om hur och till vilka man kan distribuera sin hembryggda öl. På 2 får man tålmodigt förklara att det är jästen som främst sätter begränsningen, vilket ofta genererar en förvånad reaktion. Många verkar tro att det är något magiskt med just 5 % volymprocent alkohol (ABV hädanefter), och att det krävs specialtricks för att få det starkare. Vilket ju inte är fallet även om ett visst mått av trixande kan behövas för att komma upp i 10 % eller mer.

Men hur mycket alkohol har vi i våra hembrygder egentligen? Mer än vad vi ibland tror visar det sig. Hembryggare har ytterst sällan tillgång till utrustning för att direkt mäta ABV, utan är hänvisade till indirekta mätningar och skattningar. Dessa grundar sig på att sockret under jäsningen omvandlas till etanol och koldioxid. Det sistnämnda sticker ut genom jäsröret till stor del och lämnar kvar vatten och etanol vilket har lägre densitet än vatten och socker. Grovt förenklat.

För att beskriva det lite mer exakt vad som ligger bakom skattningen är så utgår vi ifrån fermenteringsprocessen:

glukos -> 2 koldioxid + 2 etanol

Utifrån denna kan man räkna ut en massbalansekvation baserat på molvikter. Dock måste man ta hänsyn till förluster i processen, och den största av dessa är att en del socker (säg 5 %) används för att bygga nya jästceller. Utifrån detta kommer man fram till massbalansen***

2,1 g socker -> 1,0 g etanol + 1,0 g koldioxid + 0,1 g förluster

Utifrån detta kan man därefter härleda formeln***

ABWV = (OE-FE)/(2,1-OE/100)

Notera att denna formel är uttryckt i sockerhalter, inte densiteter. För att översätta till relativa densiteter - det som man mäter med en hydrometer - måste man räkna lite till, framförallt för att få ut FE. Jag ska inte gräva ner mig mer i detta, utan nöjer mig med att olika bryggprogram har implementerat avancerade ABV-beräkningar.

Det bästa är förstås att använda sitt bryggprogram för att skatta ABV. Konstigt nog finns det ibland ett val mellan en avancerad och en förenklad formel. Det finns ingen som helst anledning att välja den förenklade, den ger som bäst likvärdiga resultat vid måttliga alkoholhalter, men successivt sämre vid högre alkoholhalter.

Poängen med den förenklade formeln är just att den är enklare. Om man i något sammanhang vill göra en ABV-skattning och inte har tillgång till ett bryggprogram kan man använda den förenklade formeln. Det finns lite olika varianter på den, men jag tycker den är enklast att komma ihåg på formen

ABV = (OG-FG)/7,5, där OG och FG uttrycks i Öchslegrader.

Det som gör denna variant lätt att komma ihåg är att om man antar 75 % skenbar utjäsning så kommer ABV "matcha" OG. Med matcha menas att OG 50 ger ABV 5 %, OG 70 ger 7 % etc.

Naturligtvis finns en massa felkällor hos dessa formler. Jag har redan nämnt att den förenklade formeln underskattar allt mer med stigande ABV. En annan felkälla är antagandet att 5 % av sockerarterna används till att bygga nya jästceller; detta kan förstås variera. Och därtill har vi slutligen mätfel hos OG & FG. Hur dessa mätfel påverkar felet i ABV beror lite på.

Rent slumpmässiga mätfel (avrundningsfel m.m.) kommer propagera med en faktor sqrt(2)/7,5 ≈ 0,19. Så om OG och FG läses av med en pinnes osäkerhet så kommer detta bidra med en osäkerhet på 0,2 procentenheter i skattat ABV. För systematiska fel, exempelvis en okalibrerad hydrometer blir det annorlunda. Om felet är samma för alla SG-värden så kommer detta inte påverka det skattade ABV-värdet alls eftersom felet kancelleras när vi bildar differensen OG-FG. Vad som händer för SG-varierande systematiska fel lämnar jag dock som en övning till läsaren.

Jag kan dock nämna att jag nyss upptäckte att min egen hydrometer har en "ihoptryckt" skala. För rumstempererat vatten visar den 2 (i stället för 0), och för en sockerlösning med SG 100 visar den 94. Således har jag underskattat min ABV genom åren, och för starka öl med upp till en procentenhet. Det rör mig inte särskilt mycket, jag tycker många hembryggare överdriver vikten av många och precisa mätningar. För mig räcker det att få hyfsad koll på att jag ligger rätt. Smaklökarna är det viktiga mätinstrumentet.

Uppdatering 2019-02-27:

På sistone har jag grävt ner mig lite grand mer i detta med beräkning av alkoholhalt. Det slutade med jag jag skrev lite Matlab-kod för att försöka få fram en bättre beräkning. Resultaten redovisas här och det är fritt fram för den som vill att använda Matlab-koden för att beräkna alkoholhalten. Har man inte tillgång till Matlab men besitter basala programmeringskunskaper kan man säkert använda koden för en implementering i något annat verktyg/språk.

* Jag brukar dock inte ta upp det själv i första laget då jag är lite less på nämnda frågor

** Andra vanliga frågor är "Är det svårt?" och "Blir det bra?".

*** Viktprocent blir det här. Jag tar mig här friheten att avrunda konstanter.