Om IBU-formler

Det har redan skrivits spaltmeter om IBU-formler, och även om inget revolutionerande nytt kommer dyka upp i detta inlägg så har jag ändå några personliga aspekter som jag skulle vilja trycka på. Dels vad som kopplar till mitt yrke; matematik. Men jag tänkte även bre ut mig lite kring de invändningar som brukar dyka upp kopplat till diverse felkällor.

Vad är IBU?

Redan när det kommer till definitionen av IBU så blir det krångligt. Den definition som ofta ges är koncentrationen (ppm) av iso-alalfasyror. Alfasyror (humulone, adhumulone och cohumulone) finns i varierande grad i humlen och är olösliga i vört. Vid höga temperaturer och kok i synnerhet isomeriseras de och bildar iso-alfasyror som är lösliga i vört och därmed kan bidra till ölets beska.

Problemet är att iso-alfasyror inte är den enda klassen av beska ämnen i öl. Oxiderade betasyror bidrar också med beska, om än något kärvare sådan. När man vill mäta koncentrationen av iso-alfasyror använder man sig av en spektrofotometer vid våglängden 275 nm. Betasyror absorberar också ljus vid denna våglängd men med en avsevärt lägre absorptionskoefficient. För att kunna översätta detta till en koncentration av iso-alfasyror måste man göra ett antagande om förhållandet mellan iso-alfasyror och oxiderade betasyror.

När denna mätmetod utvecklades på 50- och 60-talet innehöll öl oftast större andel oxiderade betasyror eftersom hanteringen av humle helt enkelt var sämre. Detta tog man hänsyn till när man skulle översätta absorptionsmåttet till IBU, och man tog även med den oxiderade betasyrans beskabidrag i värdet. Denna beräkning används fortfarande vilket kan ge lite missvisande (höga) värden i dag då andelen oxiderade betasyror ofta är låg. Dessutom ser man ibland detta beräknade mätvärde ges som definition av IBU bara för att förvirra lite ytterligare. Men jag kommer nedan för enkelhets skull använda koncentrationen av iso-alfasyror som definition.

IBU vs. upplevd beska

Om vi bortser från andra faktorer som kan påverka den upplevda beskan hos ett öl, så kan allmänt nämnas att människans känslighet sägs vara ungefär 5 IBU vid måttliga nivåer för att sedan avta och slå i taket någonstans vid 120 IBU. Därutöver känner vi ingen skillnad. Det ska sägas att det är svårt att få riktigt bra källor till dessa siffror så ta dem med en liten nypa salt även om de verkar rimliga.

Vad som uppfattas som beskt varierar väldigt mycket mellan personer, och en viss tillvänjning kan även ske. Men generellt så börjar öl kännas påtagligt beska vid 30-40 IBU för att upplevas som rejält beska vid 50-60 IBU och uppåt. Däröver kan beskan upplevas som besvärande. Jag minns som igår (borde i själva verket varit runt 2005) när jag första gånget provade Sierra Nevada Bigfoot som enligt bryggeriet har IBU 90. Jag tyckte den var outhärdligt besk och närmast odrickbar, medan jag idag tycker den har en härlig beska.

Vad är en IBU-formel?

Syftet med IBU-formler är att försöka estimera vilken IBU som kommer erhållas i ett vörtkok givet olika indata såsom vörtens densitet, humlens egenskaper och humlens koklängd.

Ett första antagande som görs är att humlegivornas bidrag till total IBU är additivt. Så om humlegivan A ensam skulle bidra med 20 IBU och humlegivan B ensam skulle bidra med 10 IBU, så kommer den kombinerade effekten bli 30 IBU. Detta antagande stämmer väl för måttliga nivåer upp till 60 IBU säg, men därefter sägs uppträda en mättnadseffekt som snabbt gör att ytterligare humlegivor har allt mindre effekt. Det talas ibland om att 150 IBU skulle vara en övre gräns på hur mycket iso-alfasyra som kan extraheras och lösas i vörten under ett normalt kok, men även detta är svårt att hitta någon vettig primär- eller sekundärkälla på.

Om vi för tillfället accepterar det additiva antagandet så ställs vi alltså inför följande problem: hur många IBU kommer en viss mängd M [g/l] av humlesorten H bidra med i en vört med en viss densitet d om den får koka T minuter? Svaret blir olika beroende på vilken formel man använder, och det finns ett antal (4-5) att välja mellan. Men generellt så är svaret

M*A*U(T,d)

där A är ett mått på halten av alfasyror i H, och U(T,d) är utbytet* - alltså hur mycket av alfasyrorna som isomeriseras och extraheras - vilket beror på koktiden och vörtens densitet.

Skattning av utbytet

De olika formlerna skiljer sig åt i hur utbytet skattas, så vi lägger fortsättningsvis vårt fokus på denna aspekt. Det rekommenderas ofta att man ska välja någon av formlerna, vilken som helst, och sedan hålla sig till den. Jag skulle i stället vilja säga att man bör välja Tinseths formel, och därefter hålla sig till den. Skälet till detta är att den dels är kalibrerad mot mer och bättre data, har en mer fysikaliskt rimlig koktid-utbyteskurva, samt bäst tar hänsyn till vörtdensiteten. Den är på formen

U(T,d) = U1(T)*U2(d)

d.v.s. en faktor som beror på koktiden och en som beror på vörtens densitet.

Koktidsfaktorn bygger på det kemiskt rimliga antagandet om en första ordningens reaktion. Detta innebär att mängden ej isomeriserad alfasyra avtar exponentiellt, d.v.s.

U1(T) = a1*(1 - exp(-b1*T))

för några bryggerispecifika parametrar a1 och b1.

Densitetsfaktorn är snarare ett exempel på så kallad black box modelling, där man i avsaknad av en fysikalisk modell ansätter någon lämplig parametriserad funktion som kan tänkas fånga upp beteendet hos uppmätta data, i detta fall en annan exponentialfunktion

U2(d) = a2*b2^(d-1).

I båda faktorerna finns ett antal okända parametrar som måste trimmas in för att modellen ska överensstämma med data. Det framgår inte exakt hur Tinseth har gjort detta, men man man kan anta att han har använt någon slags icke-linjär minsta kvadrat-minimering. För den som inte orkar gräva ner sig i Wikipediaartikelns alla teknikaliteter så är det ungefär samma princip som för linjär regression. Givet mätningar på T, d, och U försöker man välja de fyra parametrarna så att avvikelsen mellan uppmätt utbyte och skattat utbyte via formeln blir så små som möjligt.

En liten udda detalj med Tinseths modell är att han har två multiplikativa konstanter a1 och a2. Detta gör dem obestämbara utifrån data, då det är enbart är produkten a1*a2 som har betydelse och inte de enskilda värdena. Hur Tinseth löste detta och allmänt problemet med att skatta parametrarna hade varit intressant att veta.

Tinseth konstaterar att de parametrar han redovisar gäller för hans testbryggverk, och att andra värden kan gälla för andra bryggverk. Parametern b1 som styr "halveringstiden" i isomeriseringsreaktionen hävdar han dock borde vara ganska stabil. Detta innebär att oavsett bryggverk och andra omständigheter kommer 20 minuters koktid alltid ge ungefär hälften av beskan man får vid 60 minuters koktid.

Brister och felkällor

Som alla modeller så är även IBU-formlerna behäftade med brister och problem trots den till synes goda överensstämmelsen med data. Egentligen är det kanske fel att tala om felaktigheter, på samma sätt som att Newtons mekaniska lagar ej är felaktiga bara för att de inte har med relativistiska effekter, eller att de inte stämmer på mikroskopiska skalor. Snarare handlar det om att peka ut modellernas begränsningar och vad de är avsedda att beräkna.

• IBU-formlerna gäller för vört, inte för öl. Under jäsningen sjunker IBU med i genomsnitt 20 % mestadels på grund av att pH sjunker vilket minskar iso-alfasyrornas löslighet. En annan faktor är att iso-alfasyrorna fastnar på jästceller och på jäskärlets väggar.
• Alfasyrainnehållet i en viss humlesort kan variera mellan år men också inom en skörd. Det angivna AA-värdet på humlepåsen är därför en approximation med viss osäkerhet, säkert minst 10 %.
• Hembryggarsystem har generellt sämre utbyte än kommersiella bryggverk. Det är främst kopplat till storleken; en del iso-alfasyror fastnar på kokkärlets väggar och effekten blir förstås mer märkbar med ökande yta/volym-kvot.
• Det additiva antagandet gäller inte när IBU börjar krypa uppåt. Tinseths formel är bara kalibrerad för IBU upp till 60, och därefter kan man bara gissa.
• Formlerna är anpassade för kok. Om man låter humlen ligga och dra i het vört efter koket vid hopstand och whirlpool kommer en del isomerisering av alfasyror ske. Först på senare tid har detta börjat undersökas ordentligt, och en vettig approximation är att utbytet blir 50 % jämfört med kok. Även torrhumling med stora mängder humle kan ge ett visst bidrag.

Av ovanstående skulle man kunna dra slutsatsen att IBU-formler är helt meningslösa. Jag har också sett hembryggare med sedvanlig uppskruvad självsäkerhet hävda att de kan skatta beska bättre själva. Det har jag svårt att tro på, möjligen går det att slå en naiv användning av formlerna. Samtidigt så är det givetvis löjligt att som vissa skriva ut IBU-värden med en eller flera decimaler. Avrundat till hela tiotal är väl en mer realistisk ambition. Med några små justeringar så går det ändå att få en vettig skattning av IBU i alla fall som en vettig jämförelse mellan olika egna öl.

1. Använd Tinseths formel om möjligt
2. Lägg till halva tiden i hopstand/whirlpool till koktiden**
3. Dra av 10-20 % för att kompensera för sämre utbyte
4. Om ditt skattade IBU överstiger 60, reducera efter något lämpligt schema. Jag brukar köra med 150->100, 100->80, 80-70 och 70->65.
5. Dra till sist av 20 % för att få IBU för ölet i stället för vörten

Punkt 5 är dock något dubiös, då de flesta hembryggare inte gör detta. Därmed kan det bli tokigt om man ska börja jämföra, och i synnerhet om man ska lämna in öl till SM. Jag har aldrig någonsin fått domaranmärkningar på att mina öl saknar beska och jag har aldrig dragit bort 20 % eller något alls enligt punkt 5. Så kanske är det bättre att utåt redovisa utan kompensering för jäsningen men ha i bakhuvudet att 20 % lägre nog är en bättre IBU-skattning.

* Eller utiliseringen/utilisationen på bryggsvengelska.
** Förutsatt att man inte kyler först